بررسی عددی پایداری هیدرودینامیکی جریان سیال به روش چبی شف- تاو

روش چبی شف- تاو به عنوان یکی از زیر مجموعه روش های طیفی در حل معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی به کار می رود. استفاده از این روش در حل معادلات دیفرانسیل به خصوص در حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی می تواند به دلیل خواص چندجمله ای های چبی شف تا حد زیادی از پیچیدگی های مسئله بکاهد. در این پایان نامه به حل دو مسئله نمونه از پایداری هیدرودینامیکی به کمک روش چبی شف- تاو پرداخته شده است. پایداری مسئله اول که جریان رو به پایین فیلم مایع روی یک صفحه شیب دار است به حل معادله معروف اور- سامرفیلد، همراه با شرایط مرزی منجر می شود که از تحلیل پایداری خطی برای جریان لزج موازی به دست می آید. معادله پایداری حاکم بر مسئله دیگر که جریان رو به پایین سیال بین جامد متخلخل شیب دار است برای اولین بار در این پایان نامه با استفاده از تئوری خطی شده پایداری استخراج و تحت شرایط مرزی حل شده است. در مورد معادله اور- سامرفیلد نتایج به دست آمده از حل چبی شف- تاو با نتایج حاصل از حل این معادله به کمک سایر روش ها مقایسه شده اند که این مقایسات به خوبی قابلیت بالای روش چبی شف- تاو در حل مسائل پایداری هیدرودینامیکی را نشان می دهند. سپس با توجه به مناسب بودن این روش در حل مسائل پایداری هیدرودینامیکی، معادله پایداری استخراج شده برای مسئله دوم که به مراتب پیچیده تر از معادله اور- سامرفیلد می باشد نیز با استفاده از همین روش حل شده است.